CAPM model: formula za izračun

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 13:56

Bez obzira koliko je investicija diverzificirana, nemoguće je riješiti se svih rizika. Ulagači zaslužuju stopu povrata koja će nadoknaditi njihovo prihvaćanje. Model cijene kapitala (CAPM) pomaže izračunati rizik ulaganja i očekivani povrat ulaganja.

Sharpeove ideje

Model vrednovanja CAPM razvio je ekonomist i kasnije dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju William Sharp i iznio ga u svojoj knjizi Teorija portfelja i tržišta kapitala iz 1970. godine. Njegova ideja počinje činjenicom da pojedinačna ulaganja uključuju dvije vrste rizika:

1. Sustavno. To su tržišni rizici koji se ne mogu diverzificirati. Primjeri su kamatne stope, recesije i ratovi.
2. Nesustavno. Također poznat kao specifičan. Oni su specifični za pojedinačne dionice i mogu se diverzificirati povećanjem broja vrijednosnih papira u investicijskom portfelju. Tehnički gledano, oni predstavljaju komponentu burzovne zarade koja nije u korelaciji s ukupnim tržišnim kretanjima.

Moderna teorija portfelja to kažetaj se specifični rizik može eliminirati diverzifikacijom. Problem je što još uvijek ne rješava problem sustavnog rizika. Čak ga ni portfelj koji se sastoji od svih dionica na burzi ne može eliminirati. Stoga pri izračunu poštenog povrata investitore najviše nervira sustavni rizik. Ova metoda je način mjerenja.

CAPM model: formula

Sharpe je otkrio da povrat na pojedinačnu dionicu ili portfelj mora biti jednak trošku prikupljanja kapitala. Standardni izračun CAPM modela opisuje odnos između rizika i očekivanog povrata:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), gdje je r_f stopa bez rizika, β_a je beta vrijednost vrijednosnog papira (omjer njegovog rizika i rizika na tržištu u cjelini), r_m – očekivani prinos, (r_m- r _{f) – razmjena premija.}

Polazna točka CAPM-a je stopa bez rizika. To je obično prinos na 10-godišnje državne obveznice. Tome se dodaje i premija investitorima kao kompenzacija za dodatni rizik koji preuzimaju. Sastoji se od očekivanog povrata s tržišta u cjelini minus nerizična stopa povrata. Premija rizika množi se s faktorom koji je Sharp nazvao "beta".

Mjera rizika

Jedina mjera rizika u CAPM modelu je β-indeks. Mjeri relativnu volatilnost, što znači koliko cijena određene dionice fluktuira gore i dolje.u usporedbi s burzom u cjelini. Ako se kreće točno u skladu s tržištem, tada bi β_a =1. Središnja banka s β_{a=1,5 porasla bi 15% ako bi tržište raste 10%, a pada 15% ako padne 10%.}

"Beta" se izračunava pomoću statističke analize pojedinačnih dnevnih prinosa dionica u usporedbi s dnevnim tržišnim prinosima u istom razdoblju. U svojoj klasičnoj studiji iz 1972., The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, ekonomisti Fisher Black, Michael Jensen i Myron Scholes potvrdili su linearnu vezu između povrata vrijednosnih portfelja i njihovih β-indeksa. Proučavali su kretanje cijena dionica na njujorškoj burzi od 1931. do 1965.

Značenje "beta"

"Beta" označava iznos naknade koju bi ulagači trebali dobiti za preuzimanje dodatnog rizika. Ako je β=2, stopa bez rizika je 3%, a tržišna stopa povrata je 7%, tržišni višak povrata je 4% (7% - 3%). Sukladno tome, višak povrata na dionice iznosi 8% (2 x 4%, umnožak tržišnog prinosa i β-indeksa), a ukupni traženi prinos je 11% (8% + 3%, višak povrata plus rizik- besplatna stopa).

Ovo ukazuje da bi rizična ulaganja trebala osigurati premiju u odnosu na stopu bez rizika - ovaj iznos se izračunava množenjem premije tržišta vrijednosnih papira s njegovim β-indeksom. Drugim riječima, sasvim je moguće, poznavajući pojedine dijelove modela, procijeniti odgovara lihoće li trenutna cijena dionice biti isplativa, odnosno je li investicija isplativa ili preskupa.

Što znači CAPM?

Ovaj model je vrlo jednostavan i daje jednostavan rezultat. Prema njezinim riječima, jedini razlog zašto će investitor zaraditi više kupnjom jedne dionice, a ne druge je taj što je to rizičnije. Nije iznenađujuće da je ovaj model postao dominantan u modernoj financijskoj teoriji. Ali radi li to stvarno?

Ovo nije sasvim jasno. Veliki kamen spoticanja je “beta”. Kada su profesori Eugene Fama i Kenneth French ispitivali performanse dionica na burzi u New Yorku, američkoj burzi i NASDAQ-u od 1963. do 1990. godine, otkrili su da razlike u β indeksima tijekom tako dugog razdoblja ne objašnjavaju ponašanje različite vrijednosne papire. Ne postoji linearni odnos između beta i pojedinačnih prinosa dionica u kratkim vremenskim razdobljima. Nalazi sugeriraju da bi CAPM model mogao biti pogrešan.

Popularni alat

Unatoč tome, metoda se još uvijek široko koristi u investicijskoj zajednici. Iako je teško predvidjeti kako će pojedinačne dionice reagirati na određena tržišna kretanja iz β indeksa, ulagači vjerojatno mogu sa sigurnošću zaključiti da će se portfelj s visokom betaom kretati snažnije od tržišta u bilo kojem smjeru, dok portfelj s niskom voljom manje fluktuirati.

Ovo je posebno važno za menadžerefondova jer možda neće biti voljni (ili im je dopušteno) zadržati novac ako smatraju da će tržište vjerojatno pasti. U tom slučaju mogu držati dionice s niskim β-indeksom. Ulagači mogu izgraditi portfelj u skladu sa svojim specifičnim zahtjevima rizika i povrata, želeći kupiti na β_a > 1 kada tržište raste i na β_{a < 1 kada padne.}

Ne iznenađuje da je CAPM potaknuo rast upotrebe indeksacije za izgradnju portfelja dionica koji oponašaju određeno tržište, od strane onih koji žele smanjiti rizik. To je uglavnom zbog činjenice da, prema modelu, možete dobiti veći povrat nego na tržištu u cjelini preuzimanjem većeg rizika.

Nesavršeno, ali ispravno

CAPM nikako nije savršena teorija. Ali njezin duh je istinit. Pomaže ulagačima da odrede koliki povrat zaslužuju jer riskiraju svoj novac.

Premise teorije tržišta kapitala

Osnovna teorija uključuje sljedeće pretpostavke:

• Svi ulagači inherentno su skloni riziku.
• Imaju isto vrijeme za procjenu informacija.
• Postoji neograničen kapital koji se može posuditi uz stopu povrata bez rizika.
• Ulaganja se mogu podijeliti na neograničen broj dijelova neograničene veličine.
• Bez poreza, inflacije i poslovanjatroškovi.

Zbog ovih pretpostavki, investitori biraju portfelje s minimalnim rizicima i maksimalnim povratom.

Ove su pretpostavke od početka tretirane kao nerealne. Kako bi zaključci ove teorije mogli imati bilo kakvo značenje pod takvim pretpostavkama? Iako sami po sebi lako mogu uzrokovati pogrešne rezultate, implementacija modela također se pokazala kao težak zadatak.

Kritika CAPM-a

Godine 1977., studija Imbarina Bujanga i Annoira Nassira napravila je rupu u teoriji. Ekonomisti su sortirali dionice prema omjeru neto prihoda i cijene. Prema rezultatima, vrijednosni papiri s višim omjerima prinosa generirali su više povrata nego što je CAPM model predviđao. Još jedan dokaz protiv teorije došao je nekoliko godina kasnije (uključujući rad Rolfa Banza iz 1981.) kada je otkriven takozvani efekt veličine. Studija je pokazala da su dionice s malom kapitalizacijom imale bolje rezultate nego što je CAPM predviđao.

Napravljeni su i drugi izračuni čija je zajednička tema bila da financijske brojke koje su tako pažljivo pratili analitičari zapravo sadrže određene informacije koje gledaju u budućnost koje nisu u potpunosti obuhvaćene β-indeksom. Uostalom, cijena dionice je samo sadašnja vrijednost budućih novčanih tokova u obliku zarade.

Moguća objašnjenja

Pa zašto, s toliko napadačkih studijavaljanost CAPM-a, je li metoda još uvijek široko korištena, proučavana i prihvaćena u cijelom svijetu? Jedno moguće objašnjenje može se pronaći u radu Petera Changa, Herba Johnsona i Michaela Schilla iz 2004. koji je analizirao korištenje Phamovog i francuskog CAPM modela iz 1995. godine. Otkrili su da su dionice s niskim omjerom cijene i knjigovodstva obično u vlasništvu tvrtki koje u posljednje vrijeme nisu dobro poslovale i mogu biti privremeno nepopularne i jeftine. S druge strane, tvrtke s omjerom višim od tržišnog mogu biti privremeno precijenjene jer su u fazi rasta.

Razvrstavanje tvrtki prema knjigovodstvenoj vrijednosti ili zarada-zarada otkriva subjektivne odgovore investitora koji su obično vrlo dobri tijekom uspona i pretjerano negativni tijekom padova.

Ulagači također imaju tendenciju precijeniti prošle rezultate, vodeći dionice dionica visoke cijene i zarade (rastućih) na visoke cijene i niske (jeftine) tvrtke preniske. Nakon što se ciklus završi, rezultati često pokazuju veće povrate za jeftine dionice i niže povrate za dionice u porastu.

Pokušaji zamjene

Uloženi su napori da se stvori bolja metoda evaluacije. Mertonov intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) iz 1973., na primjer, proširenje je CAPM-a. Odlikuje se korištenjem drugih preduvjeta za formiranje svrhe kapitalnog ulaganja. U CAPM-u investitore samo zanimabogatstvo koje njihovi portfelji generiraju na kraju tekućeg razdoblja. U ICAPM-u su zabrinuti ne samo za povrate koji se ponavljaju, već i za mogućnost konzumiranja ili ulaganja dobiti.

Prilikom odabira portfelja u trenutku (t1), ICAPM investitori proučavaju kako bi na njihovo bogatstvo u trenutku t mogle utjecati varijable kao što su zarada, potrošačke cijene i priroda mogućnosti portfelja. Iako je ICAPM bio dobar pokušaj rješavanja nedostataka CAPM-a, imao je i svoja ograničenja.

Previše nestvarno

Dok je CAPM model još uvijek jedan od najčešće proučavanih i prihvaćenih, njegove su premise od samog početka kritizirane kao previše nerealne za investitore iz stvarnog svijeta. Empirijska istraživanja metode provode se s vremena na vrijeme.

Čimbenici kao što su veličina, različiti omjeri i zamah cijene jasno ukazuju na nesavršenost uzorka. Ignorira previše drugih klasa imovine da bi se smatrao održivom opcijom.

Čudno je da se toliko istraživanja provodi kako bi se pobio CAPM model kao standardna teorija tržišnog određivanja cijena, a čini se da danas nitko ne podržava model koji je nagrađen Nobelovom nagradom.